Le système s'écrit

Le polynôme caractéristique de la matrice est , et les valeurs propres sont 1, et .

Les vecteurs propres sont respectivement et donc et .

Les solutions complexes sont donc de la forme

et les solutions réelles (obtenues en prenant réel et et conjugués ) de la forme

où 2b et 2c sont respectivement la partie réelle et la partie imaginaire de .

En remplaçant , et par leur valeur, on obtient donc

Le système s'écrit , avec

En calculant les valeurs propres et les vecteurs propres de A, on voit qu'on peut écrire

avec et

Le système a pour solutions

En écrivant , on trouve finalement