a)

Le polynôme caractéristique de la matrice A est et les valeurs propres sont donc 1, -1 et 3.

Les vecteurs propres associés à ces valeurs sont respectivement

b) Système

Le système donné est de la forme , où est la matrice donnée au début de l'exercice.

Sa solution générale est donc de la forme

soit encore

c) Système

(on a rajouté un "second membre" au système précédent)

On commence par l'écrire sous la forme , avec

On cherche une solution particulière de sous la forme

En reportant dans le sytème différentiel, on obtient des équations linéaires en .

On trouve

Ensuite, on cherche une solution particulière de , sous la forme

et on trouve

On regroupe ces deux solutions particulières, plus la solution générale de l'équation homogène, ce qui donne finalement

(Ouf ! ! !)