Les valeurs propres de la matrice sont et .

Un vecteur propre pour est (1, 1), et un vecteur propre pour est (2, 3).

Le point stationnaire est un nœud répulsif.

Vous pouvez voir ci-dessous le portrait de phase.

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L'observation confirme que les trajectoires partent de l'origine tangentes au vecteur (1, 1), et ont une direction asymptotique de direction (2, 3).

Le système s'écrit

Le polynôme caractéristique de la matrice est  ;

La matrice possède donc deux valeurs propres réelles de signes contraires : l'origine est donc un col.

Le système s'écrit

Le polynôme caractéristique de la matrice est  ; le discriminant de ce polynôme est négatif.

La matrice possède donc deux valeurs propres complexes de partie réelle négative : l'origine est donc un foyer attractif.

Dans la figure ci-dessous, choisissez le système, parmi les 4 que l'on vient d'étudier. Le champ s'affiche.

Cliquez sur la figure pour tracer des trajectoires.

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