Pour résoudre le système

résolvons indépendamment chaque équation :

L'équation est une équation à variables séparables. Ses solutions sont de la forme , définies soit pour t>C, soit pour t<C.

L'équation admet pour solutions , définies pour tout .

Le portrait de phase du système est formé des courbes paramétrées

Vous pouvez les voir ci-dessous.

No Java Support.

Le seul point stationnaire est l'origine (0, 0). La matrice jacobienne à l'origine est

Le système linéarisé à l'origine s'écrit donc

Ses solutions sont (x = C, y = D exp(-t) ), et ses trajectoires sont des demi-droites verticales.

Les trajectoires du système initial au voisinage de l'origine ne ressemblent pas à celles du linéarisé. Comme l'une des valeurs propres de la jacobienne est nulle, on n'est pas dans le cas où le principe de linéarisation peut s'appliquer.