Nous étudions le système

L'isocline horizontale est la parabole d'équation

L'isocline verticale est la droite d'équation .

Les points stationnaires sont à leur intersection. On trouve l'origine 0 et le point A( , )

La matrice jacobienne vaut à l'origine et

Nature du point stationnaire à l'origine :

Le polynôme caractéristique de J0 est

Nature du point stationnaire A :

Le polynôme caractéristique de JA est

Sur la figure ci-dessous, vous pouvez voir le portrait de phases et son évolution lorsque varie.

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Remarque :

Pour , les deux points stationnaires sont confondus. Dans ce cas, on peut vérifier que, comme dans l'exercice précédent, le portrait de phase du système ne ressemble pas à celui de son linéarisé.