A-CD-LM-PQ-Z
A-C
Attractif

Voir foyer et noeud.

Champ de vecteurs

Un champ de vecteurs sur un domaine de est une application qui, à tout point de , associe un vecteur de .

Tout système différentiel autonome peut s'écrire vectoriellement sous la forme

L'application est appelée le champ de vecteurs associé au système.

Col

Etant donné un système linéaire de dimension 2, de la forme

on dit que le point stationnaire à l'origine est un col si les valeurs propres de la matrice

sont réelles non nulles, de signes opposés.

Soit un point stationnaire d'un système autonome de dimension 2. On dit que est un col si le linéarisé du système au point possède un col à l'origine.

D-L
Foyer

Etant donné un système linéaire de dimension 2 de la forme

on dit que le point stationnaire à l'origine est un foyer si la matrice possède deux valeurs propres complexes conjuguées, qui ne sont ni réelles, ni imaginaires pures.

On dit que le foyer est attractif si la partie réelle commune des deux valeurs propres est négative, répulsif si cete partie réelle est positive. Les trajectoires sont des spirales autour de l'origine , parcourues vers si le foyer est attractif, depuis s'il est répulsif.

Soit un point stationnaire d'un système autonome de dimension 2. On dit que est un foyer si le linéarisé du système au point possède un foyer à l'origine.

Isoclines

Soit

un système autonome de dimension 2. Pour tout réel , on appelle isocline de pente l'ensemble des points tels .

L'isocline horizontale est l'isocline de pente . L'isocline verticale est l'ensemble des points tels que .

Linéarisation

Voir la page Observer / Linéarisation / Principe de linéarisation.

M-P
Noeud

Etant donné un système linéaire de dimension 2, de la forme

on dit que le point stationnaire à l'origine est un noeud si la matrice possède deux valeurs propres réelles non nulles de même signe.

On dit que le noeud est attractif si les valeurs propres sont négatives, répulsif si elles sont positives. Les trajectoires sont parcourues vers si le noeud est attractif, depuis s'il est répulsif.

Soit un point stationnaire d'un système autonome de dimension 2. On dit que est un noeud si le linéarisé du système au point possède un noeud à l'origine.

Point stationnaire

Soit un système différentiel autonome de la forme

Un point stationnaire de ce système est un point de tel que

La fonction constante qui à tout associe le point est une solution du système : le point est donc une trajectoire à lui tout seul.

Portrait de phases

Ensemble des trajectoires d'un système différentiel autonome.

Q-Z
Répulsif

Voir foyer et noeud.

Solution

On appelle solution du système

une famille de fonctions réelles dérivables , définies sur un même intervalle de , et vérifiant, pour tout ,

Trajectoire

Soit une solution d'un système différentiel de dimension n, définie sur un intervalle de . La trajectoire de cette solution est son image dans , c'est à dire l'ensemble des points

C'est une courbe de .