Question 1 :

Quand le moteur est bloqué, ; d'où :

quand le moteur tourne,

Question 2 :

; donc pour la branche :

L'effet Joule apparaît dans les résistances ; il y a deux dipôles en série dans la branche : le moteur, de résistance interne , et un conducteur ohmique de résistance ; donc :

La force électromotrice correspond à la transformation d'énergie électrique en énergie mécanique : ; mais dans la branche , , tension imposée par le générateur ; d'où :

Question 3 :

A la question précédente, il a été montré que : ; l'intensité varie de ; ;

La dérivée : s'annule pour ; la puissance mécanique fournie par le moteur est alors maximale et vaut:

Question 4 :

A la question n°2, il a été montré que : est une valeur inférieure au maximum trouvé à la question précédente ; il y a donc des solutions à l'équation :

en multipliant par

en divisant par

il y a deux solutions :

.