Physique
Spectrographe à réseau

Enoncé global

Un spectrographe à réseau est composé :

  • d'un collimateur dont la lentille ( ) est supposée parfaitement achromatique,

  • d'un réseau par transmission comportant traits par mètre (son pas est donc égal à

  • d'un appareil photographique dont l'objectif, supposé parfaitement achromatique, est assimilable à une lentille ( ) de distance focale . La mise au point est effectuée sur l'infini. L'axe optique de ( ) est perpendiculaire au plan du réseau en son milieu. La surface sensible est un carré de centre et de côté ; elle est munie du repère , le vecteur étant vertical ascendant.

La fente d'entrée ( ) du collimateur et les traits du réseau sont horizontaux et perpendiculaires au plan de la figure.

On appelle respectivement et les angles d'incidence et d'émergence des rayons lumineux qui traversent le réseau . Par convention, les angles et sont de même signe si les rayons incidents et émergents sont situés d'un même coté de la normale au plan du réseau.

Question n°1

Quel phénomène physique a lieu au niveau de chaque fente du réseau ? En faire une brève description qualitative. De quels paramètres dépend-il ?

Question n°2

La source de lumière émet une lumière monochromatique de longueur d'onde dans le vide et la fente est supposée infiniment fine. L'angle d'incidence étant fixé, à quelle condition les rayons qui émergent du réseau avec l'angle donnent-ils un maximum de lumière sur la surface sensible ? (la réponse devra être brièvement justifiée)

Question n°3

Le spectrographe précédent étant utilisé en incidence normale , exprimer en fonction de , , et le nombre de raies lumineuses, supposées infiniment fines, qui se forment sur la surface sensible de l'appareil photographique.

Préciser leur abscisse dans le repère .

Application numérique :

traits par mètre ;

(raie D du sodium) ;

;

.

Question n°4

En réalité, même si la fente ( ) est infiniment fine, les raies observées précédemment ont une certaine largeur.

Quels phénomènes, que nous négligerons dans la suite du problème, permettent d'interpréter cette observation ?

Question n°5

Le spectrographe étant encore en incidence normale, la source de lumière monochromatique est remplacée par une source de lumière blanche (les radiations émises ont des longueurs d'onde dans le vide comprises entre et environ).

Décrire brièvement ce que l'on observe en surface sensible. Le spectre d'ordre 2 est-il vu en totalité ?

Question n°6

On tourne l'ensemble réseau - appareil photographique pour que le milieu de la raie de longueur d'onde dans le vide du spectre d'ordre 2 coïncide avec le centre de la surface sensible. L'angle d'incidence prend alors la valeur particulière .

  • Exprimer en fonction de et de .

  • Exprimer l'abscisse de la raie de longueur d'onde du spectre d'ordre 2, en fonction de , , et de la différence .

Application numérique : en utilisant les valeurs déjà fournies en Q3 et Q5, calculer :

  • la valeur de l'angle

  • les valeurs de l'angle d'émergence correspondant aux limites extrêmes du spectre visible d'ordre 2.

Compte tenu de ces derniers résultats numériques, peut-on dire que, aux approximations habituelles près, la différence est proportionnelle à ?

Question n°7

On tourne l'ensemble réseau - appareil photographique pour que le milieu de la raie de longueur d'onde dans le vide du spectre d'ordre 2 coïncide avec le centre de la surface sensible. L'angle d'incidence prend alors la valeur particulière .

En réalité, la largeur de la fente du collimateur n'est pas négligeable et, par suite, les rayons incidents au réseau ne sont pas rigoureusement parallèles : le faisceau incident possède une "ouverture angulaire".

Montrer que, par suite, toute raie du spectre normal d'ordre , de longueur d'onde , et d'abscisse , possède une largeur .

Exprimer en fonction de , et .

En déduire que deux raies de longueur d'onde et ne sont discernables dans le spectre normal d'ordre 2 que si est au moins égal à une valeur minimum que l'on exprimera en fonction de , et .

Application numérique :

Calculer et la valeur minimum de .

Légende :
Apprendre
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S'exercer
Observer
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