Le volume est à symétrie sphérique : la surface de Gauss choisie sera donc une sphère de centre et de rayon , pouvant prendre 3 valeurs : ou ou .

Remarquons que :

- est radial et est identique en tous points de .

- et sont colinéaires et de même sens puisque ( ).

Calculons le flux à travers :

Appliquons le théorème de Gauss dans les 3 cas.

La charge à l'intérieur de la sphère de Gauss est comprise entre les 2 sphères de rayon et donc le volume contenant la charge est

.

Appliquons le théorème de Gauss

La charge à l'intérieur de la sphère de Gauss est comprise entre les 2 sphères de rayon et donc le volume contenant la charge est

.

Appliquons le théorème de Gauss

La charge à l'intérieur de la sphère de Gauss est nulle puisque la charge est nulle dans la sphère de rayon donc le champ est nul à l'intérieur de la sphère de rayon .

si ,

si , avec

donc est nul.

Il y a bien continuité du champ à l'interface .

si , avec .

si ,

Il y a égalité des champs de part et d'autre de l'interface, le champ est donc continu à l'interface .