Potentiel créé par une distribution continue
Durée : 3 mn
Note maximale : 10
Question
Un anneau de rayon \(R\) est chargé par une densité linéique de charges \(\lambda\).
Quel est le potentiel créé en un point \(M\) de l'axe situé à la distance \(z\) du centre?
Solution
Chaque élément du fil de longueur \(dl\) porte une charge élémentaire \(dq=\lambda dl\). La présence de cette charge augmente le potentiel de \(M\) de : \(dV=\frac{\lambda dl}{4\pi\epsilon_0r}\) (3pts)
\(V(M)=\displaystyle{\int_{\textrm{fil}}\frac{\lambda dl}{4\pi\epsilon_0r}}\) \(r\) est constant \(\forall dl\) (3pts)
\(V(Z)=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0r}\int_{\textrm{fil}}dl=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0r}.2\pi R=\frac\lambda{2\epsilon_0}\cdot\frac R{\sqrt{R^2+Z^2}}\)(4pts)