Exercice 5
Durée : 5 mn
Note maximale : 10
Question
Par frottement d'un bâton d'ébonite, on obtient une charge de \(10~nC\). Cette charge est transférée par contact à une sphère métallique de rayon \(R = 10 \textrm{cm}\).
A quel potentiel \(V_R\) est portée la sphère ? Quelle est la capacité de la sphère ?
Solution
\(V_R-V_{\infty}=-\int_{\infty R} \vec E.d \vec M = -\int_{\infty R} \frac{Q}{ 4 \pi \epsilon_0 r^2 } \vec u_r.dr. \vec u_r = - \frac{Q}{ 4 \pi \epsilon_0 } \int_\infty^R \frac{dr}{r^2}\)
En prenant l'origine des potentiels à l'infini \(V_{\infty}=0\) :
\(V_R=\frac Q{4\pi\epsilon_0R^2}\) A.N. : \(V_R=\frac{10^{-8}}{4\pi}\cdot\frac{36.\pi.10^9}{10^{-1}}=900~V\) 5pts
On appelle capacité du conducteur isolé le rapport \(C_i=\frac QV\)
Pour la sphère \(C_i=4.\pi.\epsilon_0.R\)
A.N. : \(C=\frac{4.\pi.10^{-1}}{36.\pi.10^9}=11.10^{-12}=11~pF\) 5pts