Nombre complexes :

Définition: on appelle nombre complexe un nombre z tel que: avec a et b nombre réels et

Le module r est défini par:

est le conjugué de z

L'argument est défini par  ;  ;

On peut donc écrire :

On remarque que pour :

et on a :

soit :

d'où :

Un nombre complexe peut aussi s'écrire en notation exponentielle :

avec

on a donc et

pour on a :

pour on a :

Représentation d'un nombre complexe dans le plan complexe :

Soient R l'axe des réels et I l'axe des imaginaires.

Soit la droite passant par O et M qui fait un angle avec l'axe réel et le segment OM a pour longueur: .

La multiplication de z par un nombre complexe de module égal à 1 et d'argument se traduit par une rotation de OM d'un angle dans le sens direct.