A-CD-OPQ-Z
A-C
Charge volumique

Si des charges sont distribuées de façon continue dans le volume elles constituent une distribution volumique . Un volume élémentaire défini autour d'un point de contient la charge .

est appelée densité volumique de charge ou charge volumique au point .

Courant linéique

Courant qui circule dans un volume filiforme de faible section qui peut être modélisé par une ligne définie au sens mathématique.

Courant surfacique

Courant qui circule dans un volume de faible épaisseur qui peut être modélisé par une surface mathématique.

Courant volumique

Courant, c'est-à-dire courant de charge, dans un volume.

Courants stationnaires

Un régime stationnaire est caractérisé par des grandeurs indépendantes du temps. Ainsi, un courant stationnaire (on dit aussi courant continu) est un courant dont l'intensité ne varie pas dans le temps.

D-O
Divergence
  • On appelle divergence au point M du champ vectoriel , le scalaire que l'on note défini par la formule d'Ostrogradski :

    étant un point de la surface fermée et un point du volume délimité par .

  • Le flux du champ vectoriel à travers une surface fermée quelconque est égal à l'intégrale triple du champ scalaire étendue au volume délimité par .

  • L'opérateur divergence fait correspondre un champ vectoriel à un champ de scalaire  ; il peut donner des informations sur le caractère "divergent ou convergent" du champ vectoriel .

  • Expressions de divergence de dans différents systèmes de repérage.

    • Repérage cartésien :

    • Repérage cylindrique :

    • Repérage sphérique :

Elément de surface

Considérons un élément de surface d'aire dS.

On associe à cet élément un vecteur appelé vecteur "normale" défini de la manière suivante : son origine est un point M de l'élément ; sa direction est normale à la surface ; son module est égal à . Le vecteur est donc infiniment petit. Son orientation est choisie arbitrairement (vers l'extérieur pour les surfaces fermées). Pour orienter , on peut aussi utiliser la règle du "tire-bouchon" . On oriente le contour C délimitant la surface en choisissant arbitrairement un sens de parcours positif Le vecteur est orienté suivant la progression d'un tire-bouchon tournant dans le sens

Loi de Coulomb

Soient, dans le vide, deux charges électriques ponctuelles et situées respectivement aux points et distantes de et immobiles dans un référentiel .

Pour un observateur lié à , l'interaction électrostatique entre et se manifeste par une force que exerce sur et une force que exerce sur .

Ces forces ont pour expressions :

et

est exprimée en newtons, en coulombs, en mètres et

est un coefficient caractéristique du vide appelé permittivité du vide ;

Cette loi obéit au principe de l'action et de la réaction.

P
Phénomènes stationnaires

Un phénomène stationnaire est caractérisé par des grandeurs indépendantes du temps.

Point courant

C'est un point qui permet de décrire une distribution.

Produit mixte

Étant donné trois vecteurs , et , leur produit mixte est un scalaire tel que . Ce produit est invariant si on effectue une permutation circulaire sur les trois vecteurs. Ainsi :

représente le volume du parallélépipède construit sur , et . En effet, en posant , on a :

Appliquée au champ magnétique la permutation donne :

car

Produit vectoriel

Le produit vectoriel de deux vecteurs et faisant entre eux un angle est un vecteur noté , perpendiculaire au plan défini par et , de sens tel que le trièdre , , soit direct et de norme .

Produit vectoriel (définition géométrique)
  • Dans une base orthonormée directe , le produit vectoriel de deux vecteurs et faisant entre eux un angle est un vecteur noté ,

    • sa direction est perpendiculaire au plan défini par et ,

    • son sens est tel que le trièdre , , soit direct (règle du tire bouchon de Maxwell),

    • sa norme est telle que .

représente l'aire du parallélogramme construit sur les vecteurs et

En effet :

  • Détermination de

    Considérons le produit vectoriel .

    Dans , les composantes de s'expriment en fonction de celles de et   en utilisant la disposition pratique suivante :

Pseudo-vecteur

On dit aussi vecteur axial. Il est défini par :

  • une direction qui est généralement un axe de rotation,

  • un sens sur cet axe, lié à la convention adoptée pour l'orientation de l'espace,

  • sa norme.

On le distingue des vecteurs polaires par une flèche courbe :

Q-Z
Référentiel galiléen

Il s'agit d'un référentiel en translation rectiligne et uniforme par rapport au référentiel de Copernic dont l'origine est au centre du soleil et les axes dirigés vers trois étoiles de la sphère céleste.

L'ensemble des référentiels galiléens est constitué de référentiels en translation rectiligne et uniforme par rapport à l'un d'entre eux.

Vecteur courant volumique

En un point d'un courant électrique composé de particules de charge en mouvement par rapport à un référentiel donné , on désigne par le nombre de particules par unité de volume et par leur vitesse d'ensemble par rapport à .

Soit un élément de surface centré autour du point . La charge mobile qui traverse entre les instants et est celle qui est contenue dans un cylindre de base et de génératrices (les dernières charges qui traversent la surface à l'instant sont celles qui se trouvent à la distance de à l'instant ) :

Le vecteur est appelé vecteur courant volumique ou vecteur densité volumique de courant.

Vecteur vrai

Un vecteur vrai ou vecteur polaire est défini par :

  • une direction,

  • un sens sur cette direction,

  • sa norme.

Exemples de vecteurs vrais : la vitesse , la force , le champ électrostatique , le potentiel vecteur .