1)

a. Par définition du moment d'un vecteur

Pour montrer qu'il est constant, dérivons par rapport au temps ; il vient

Donc est un vecteur constant

b. Posons

On sait que

d'où

c. = constante entraîne

Ceci nous donne une première équation du mouvement : c'est une équation différentielle du deuxième degré en et du premier degré en .

d. On sait que

d'où d'après (2)

e. Le calcul de se fait par le produit scalaire , ce qui donne :

La deuxième partie du problème consiste à transformer vitesse et accélération en tenant compte de , pour faciliter la détermination de l'équation des trajectoires. On obtient ainsi les formules de Binet pour la vitesse et l'accélération.

2)

a. Comme

on obtient

b. On a successivement

c. D'après (3)

d'après (1)

d) D'après (4)

et d'après (1)

d'où

soit encore