1) Le référentiel par rapport auquel le mouvement de est plus simple est, par rapport à , en rotation uniforme autour de avec la vitesse angulaire . Les origines des deux référentiels sont confondues. Le mouvement de dans ce référentiel est alors rectiligne uniforme.

On peut choisir comme base de , la base cartésienne ( )mais on peut également choisir dans les deux référentiels la même base cylindrique.

2) La vitesse de pour est égale à

Pour un observateur lié au référentiel tourne avec une vitesse angulaire de rotation telle que :

La vitesse de par rapport au référentiel est alors la somme de la vitesse de par rapport à (la tige) et de la vitesse de la tige ( ) par rapport à ; cette dernière est l'opposée de la vitesse de par rapport à exprimée précédemment :

Avec les données,

Nous retrouvons bien la règle de composition des vitesses lorsque les origines et des référentiels restent confondues :

Entre l'instant initial et un instant t donné, la trajectoire de M par rapport au référentiel est la portion de droite qui porte le vecteur de base .

Par rapport au référentiel , la portion de trajectoire d'entrainement à l'instant est une portion de cercle passant par , point de la tige coïncidant avec à cet instant.

La trajectoire par rapport au référentiel est une portion de spirale.

Au temps secondes : rad et

3°) Par rapport à , l'accélération du point s'écrit :

Dans ce cas,

La vitesse relative non nulle et le fait que soit en rotation, entrainent l'existence de l'accélération de Coriolis . Ici,

On a donc

Pour l'accélération d'entrainement, le vecteur rotation étant de norme constante et les origines étant confondues, l'expression générale se simplifie et il ne reste qu'à calculer le double produit vectoriel .

L'expression de l'accélération par rapport au référentiel est alors :

Soit dans la base cylindrique, nous retrouvons l'expression bien connue :