Le système neutron-noyau étant isolé, il y a conservation de la quantité de mouvement.

Le choc étant élastique, il y a conservation de l'énergie cinétique.

Dans le cas général d'un choc de deux particules de plein fouet, si on pose les masses égales à , les vitesses avant le choc et , après le choc et la conservation de la quantité de mouvement s'écrit:

La conservation de l'énergie cinétique:

Le problème étant uni-directionnel, l'écriture se simplifie et la relation sur les vecteurs devient une relation entre les composantes.

D'où

On en tire par division :

De ((1 et (3), on tire :

Dans le cas particulier proposé:

comme est négatif (recul).

Pour la suite nous prendrons puisque nous travaillons sur .

L'énergie cinétique initiale du neutron est : ; après ce premier choc, elle devient :

après le choc :

Si

soit en log décimaux :

Pour , il y a échange des vitesses; après le choc le neutron est immobile et le proton s'éloigne à la vitesse .

Pour ,

Pour