1°) a) Cas d'une masse dans un champ de pesanteur

L'opérateur qui déplace une masse d'un point à un autre exerce une force égale et opposée au poids ; le déplacement est a priori quelconque et son travail élémentaire s'écrit :

et

L'intégrale qui donne le travail total de l'opérateur d'un point à l'autre s'écrit :

Si on retrouve la relation bien connue .

1°) b) Cas d'une masse accrochée à un ressort .

Un point est fixé à une extrémité d'un ressort, ce point peut se déplacer librement le long de l'axe .

On suppose le ressort de longueur nulle au repos, ce qui revient à dire qu'à un instant quelconque, l'allongement est égal à sa longueur. La dureté du ressort est k, ce qui signifie que lorsque le point M est à l'abscisse x il est soumis de la part du ressort à une force

Par suite le travail de l'opérateur consiste à effectuer une force opposée à la force de tension

Au cours d'un déplacement élémentaire, le travail est :

1°) c) Cas d'une masse le long d'un rail

La masse se déplaçant sans frottement, la somme des forces appliquées à la masse est nulle. L'opérateur n'a donc à exercer aucune force pour déplacer la masse :

Le travail est donc nul.