a) La variation de l'énergie potentielle DEp au cours d'un déplacement fini est :

L'énergie potentielle est prise nulle en , ce qui signifie :

- l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur prise sur le diamètre AB

- l'origine de l'énergie potentielle élastique prise nulle en , puisque le ressort est de longueur nulle en ; alors, l'expression de l'énergie potentielle . On reprend donc les expressions de chacun des termes contribuant à l'énergie potentielle totale :

b) Le gradient de au point , lorsqu'il existe, est par définition, l'opposé de la résultante des forces appliquées au système. Dans ce cas, à savoir le poids de la masse , la tension du ressort et la réaction du rail :

c)  La composante tangentielle de la résultante des forces Fq s'obtient à partir de l'expression de l'énergie potentielle :

Mais le calcul de a eu lieu sur le cercle; par suite donc la dérivée partielle devient une dérivée totale sur le cercle :