1) On définit le référentiel [ ] "relatif" à partir du repère cylindrique : lié à la tige. Le référentiel [ ] "absolu" est celui du laboratoire : .

Le point matériel , assujetti à se déplacer sans frottement sur la tige qui l'entraine à vitesse de rotation constante autour de l'axe vertical , est soumis, par rapport au galiléen lié au laboratoire, à l'accélération

2) Le point matériel est soumis à trois forces : le poids , la réaction du support, la force de tension du ressort qui est égale à .

Le principe fondamental s'écrit sous forme vectorielle :

avec sont à déterminer.

Le mouvement étant plan, la composante de la réaction selon la verticale équilibre le poids.

La décomposition de (1) dans la base "relative" conduit aux trois équations : par suite :

3) La relation (4) détermine la composante de selon qui s'oppose à l'action du point coïncidant avec de la tige lors du mouvement imposé à constant. Il faut maintenant traduire la condition d'absence de frottement entre la tige et le point à savoir que le travail de la réaction au cours du déplacement relatif ( sur tige) est identiquement nul :

La réaction s'exprime donc dans la base cylindrique par :

Dans le plan orthogonal à la tige, la réaction traduit les effets du plan et de la tige en mouvement.

4) Le moment cinétique par rapport au point s'écrit par définition :

où est la somme de ; on trouve alors

La direction du moment cinétique est fixe, ce qu'on pouvait prévoir car la trajectoire est plane. La vitesse de rotation est constante mais par contre, le rayon vecteur ne l'est pas : le moment cinétique n'est pas constant.