En posant , on obtient :

La relation (4) donne la loi des aires : , soit (6)

Le moment cinétique est constant au cours du mouvement. Dans le cas général, ce système (5) et (6) de deux équations couplées n'est pas aisément intégrable. Le graphe ci-dessous correspond au cas d'une solution périodique.

Le système d'équations (5) et (6) peut être résolu selon deux approximations différentes :

Dans les deux cas, si on pose les conditions initiales suivantes :

Une solution particulière constante est possible :

Les conditions initiales :

autorisent la solution :

D'où :

et

soit encore

Dans cette approximation, ont la même période .