1. Le vecteur moment cinétique est constant si et seulement si .

    On dérive donc par rapport au temps : , soit

    en raison de produits vectoriels de vecteurs colinéaires. Le vecteur moment cinétique est donc constant, ce qui entraine que la trajectoire est toujours dans le plan qui lui est perpendiculaire et contient les vecteurs position et vitesse. On peut poser .

    Expression de :

    Si , alors

    ce qui donne

  2. Pour l'intervalle de temps , l'aire balayée , ce qui donne

    en remplaçant par sa valeur et en effectuant :

     Par suite, la constante des aires est .

  3. La force dérive d'une énergie potentielle ; on a donc par définition:

    Le calcul de la variation d'énergie potentielle s'obtient en faisant travailler l'opposé de la force , depuis l'infini (soit le point où le travail serait nul car la force d'interaction y est nulle) au point courant situé à la position :

  4. a) L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle :

    Elle est constante car la masse dans son champ de forces constitue un système isolé.

    b) En fonction des données