4) Dans le référentiel du laboratoire, la vitesse de chaque palet est la somme vectorielle de sa vitesse dans et de la vitesse du centre d'inertie par rapport au laboratoire :

La composition d'une translation uniforme et d'une rotation unforme donne une cycloïde. On obtient donc deux cycloïdes emboitées.

L'expression mathématique complète des trajectoires n'était pas demandée.

5) a en commun avec d'être un système comportant des forces centrales égales et opposées : ce sont d'autre part des systèmes isolés ou pseudo-isolés. Dans les deux cas, les solutions s'obtiennent par l'application du principe d'inertie

car la résultante des forces est nulle

car le moment résultant est nul. L'énergie cinétique de s'obtient à partir de , où est la masse réduite du système équivalent qui est ici égale à et où est la vitesse relative de la particule 2 par rapport à la particule 1. Ici,

ce qui donne

Remarques :

a) On retrouve bien une forme connue de l'énergie cinétique en est une grandeur positive qui dépend de la masse et de la distance au centre d'inertie (Ici, ). L'énergie potentielle ne dépend que des positions relatives des masses donc ici, de la distance

Au total, l'énergie mécanique :

b) Il s'agit ici de l'énergie "propre" soit par rapport au référentiel barycentrique. Pour déterminer l'énergie par rapport à un autre galiléen il faudrait ajouter l'énergie cinétique de translation

serait la masse totale concentrée au centre d'inertie.