Physique
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Image d'un objet étendu ; grandissement linéaire

La recherche de l'image A2B2 d'un objet lumineux A1B1 revient à déterminer la position des images conjuguées à travers le dioptre plan des différents points composant l'objet.

Pour que cette image soit nette, il est clair que si A1B1 est à distance finie, les conditions de stigmatisme approché doivent être satisfaites.

Examinons dans cette hypothèse et pour des milieux d'indice n1 et n2 tels que n1 > n2, les trois cas de figure suivants :

1) l'objet A1B1 est parallèle à la surface du dioptre et réel. On vérifie aisément que les différents points qui composent l'image virtuelle A2B2 se déduisent de leur point conjugué objet par une simple translation :

expression qui résulte de la formule de conjugaison du dioptre aux deux points A1 et B1.

On peut donc conclure que l'image virtuelle A2B2 est parallèle à la surface du dioptre et que le grandissement linéaire est :

L'animation suivante permet de visualiser l'obtention de l'image d'un objet étendu par un dioptre plan :

2) l'objet A1B1 est perpendiculaire à la surface du dioptre et réel.

L'image virtuelle A2B2 de l'objet se forme sur la normale A1B1H du dioptre. L'application de la formule de conjugaison du dioptre plan aux couples de points conjugués (A1A2) et (B1B2) permet d'autre part d'établir que le grandissement linéaire reste positif mais n'est plus égal à 1; on trouve en effet que :

3) l'objet est un solide de forme quelconque et est réel. Prenons l'exemple d'un objet réel de forme pyramidale, dont la base A1B1C1 est parallèle au plan du dioptre et dont le sommet S1est à l'aplomb de A1

Conformément à ce qui vient d'être noté, les grandeurs algébriques A2B2, B2C2et C2A2 sont telles que :

en revanche :

En conclusion, l'image du solide est une pyramide dont la base est vue en vraie grandeur, mais dont la hauteur est réduite; cette image est virtuelle car n1> n2.

L'animation suivante permet de visualiser l'obtention de l'image d'un objet étendu par un dioptre plan :

Légende :
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