Construction (4)

Partie

Question

Trouver la position (en m, par rapport au centre du miroir) et la taille de l'image obtenue (grandissement) dans les conditions de Gauss, de l'objet AB, par construction géométrique, puis par les formules de conjugaison pour un miroir convexe de rayon R = 4 m, AB est virtuel, situé à 2 m du centre mais pas entre C et S.

Utiliser des rayons particuliers

Aide simple

Utiliser deux des trois rayons particuliers suivants 0:

  • rayon incident parallèle à l'axe

  • rayon incident passant par le foyer

  • rayon incident passant par le centre

pour la construction puis les relations de conjugaison du miroir sphérique.

Rappel de cours

Construction du rayon conjugué

Pour faire une telle construction, il faut se souvenir que :

  • tout rayon parallèle à l'axe est réfléchi en passant par le foyer

  • tout rayon passant par le centre optique est réfléchi sur lui-même.

En outre, tout objet ponctuel situé à l'infini a son image dans le plan focal.

Il en résulte les constructions ci contre dans le cas

  • d'un miroir concave et

  • d'un miroir convexe.

Formules de conjugaison

  • Descartes

    si \(p=\overline{SA}\quad p'=\overline{SA'}\quad f=\overline{SF}\) alors :

    \(\frac1{p'}+\frac1p=\frac1f\) avec \(\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=-\frac{p'}{p}\)

  • Newton

    si \(\delta=\overline{FA}\quad\delta=\overline{FA'}\) et \(f=\overline{SF}=\overline{SF'}=f'\) (attention !) alors :

    \(\delta\delta'=f^2\) avec \(\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=-\frac{\delta'}f=-\frac f\delta\)

Solution détaillée

\(\overline{SA'}=\frac{\overline{SC}.\overline{SA}}{2\overline{SA}-\overline{SC}}=\frac{4.(-2)}{2(-2)-4}=1m\)

\(\gamma=\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}=\frac{1}2\) non renversée