Soit l'une des racines carrées de .

Nous devons résoudre : c'est-à-dire

Par identification des parties réelle et imaginaire, nous obtenons le système d'équations :

(1)

(2)

auquel s'ajoute une relation entre les modules :

(3)

La résolution de (1) et (3) conduit à :

D'après (2), est négatif, donc et sont de signes contraires, d'où les racines carrées de :