D'après les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement nous avons :

avant collision

après collision

Energie

Quantité de mouvement

Projetons sur et la relation de conservation de la quantité de mouvement :

(I)

L'élimination de du système (I) par l'utilisation de fournit :

d'où

(1)

L'invariant relativiste, associé à la relation de conservation de l'énergie permet d'extraire :

d'où

(2)

Par égalité des deux expressions de :

et

Après simplification, on obtient :

(3)

En posant : avec et (longueur d'onde de Compton)

Remarques :

Les observations expérimentales coïncident avec les propriétés de l'écart , à savoir :