Définition

On appelle équation différentielle homogène du premier ordre, une équation de la forme qui résolue en conduit à

Une fonction est dite fonction homogène de degré si :

Exemple

est homogène de degré

est homogène de degré

est homogène de degré

Résolution
  • On résout sur et en introduisant une nouvelle fonction inconnue de la variable : notée simplement ou

  • L'équation résolue en associée à la relation : conduit à l'équation différentielle à variables séparables.

    • Si , l'équation s'écrit :

      par intégration :

      d'où

      Nous obtenons une représentation paramétrique des courbes intégrales. Ces courbes dépendent d'une constante arbitraire et sont homothétiques de l'une d'elles par les homothéties de centre

    • Si , pour une valeur alors définit une ou plusieurs valeurs de qui donnent une ou plusieurs droites, dites singulières, d'équations

      Sur ces droites, on a et la relation est vérifiée.

Exemple

Résolution sur de l'équation :