Définition

Une équation différentielle de Bernoulli est de la forme :

et sont des fonctions continues de ; une constante réelle différente de à (en effet pour et l'équation est linéaire).

La solution évidente ne sera pas retenue.

Pour les valeurs de où le coefficient ne s'annule pas, nous pourrons diviser par :

Exemple

Résolution

Divisons les deux membres de l'équation par

Le changement de fonction inconnue :

transforme l'équation proposée en une équation différentielle linéaire :

La résolution de celle-ci donne puis la solution de l'équation différentielle de Bernoulli :

Exemple

Résoudre, pour l'équation différentielle