Dérivation de chaque membre de cette équation :

avec et

1°cas : et courbes intégrales représentées par une famille de droites.

2°cas :

Les fonctions et fournissent les équations paramétriques d'une courbe qui est l'enveloppe de la famille de droites. C'est l'intégrale singulière de l'équation de Clairaut qui peut se mettre sous la forme :