On connaît une solution particulière de alors on cherche une deuxième solution de de la forme : est une fonction à déterminer,

d'où

et .

En reportant dans , il vient :

est nulle car est solution de ,

donc .

C'est une équation linéaire du premier ordre par rapport à la fonction

Après intégration on en déduit par une quadrature, puis .

Exercice : Résoudre : avec solution particulière.

Correction.