On ne connaît aucune solution particulière de alors on cherche la solution générale de sous la forme d'un produit de fonctions inconnues :

On choisit la fonction pour rendre nul le facteur de . L'équation différentielle du deuxième ordre en ainsi obtenue peut "dans certains cas" s'intégrer facilement.

En effet :

Reportons dans l'équation

En choisissant la fonction telle que le facteur de soit nul, c'est à dire : par intégration, nous obtenons et la résolution de l'équation différentielle réduite : conduit à . La connaissance des fonctions et détermine la solution générale de .

Exercice : Résoudre .

Correction.