On se ramène à une équation différentielle linéaire à coefficients constants par changement de variables.

Cas des équations d'Euler de la forme : (ou si second membre) ; avec , et des constantes réelles.

Puisque en posant et , nous obtenons :

Posons et ( si ; si )

d'où :

En reportant, dans , cette équation devient :

Equation différentielle linéaire à coefficients constants, dont la solution dépend des racines de l'équation caractéristique : .

On revient à la variable par la transformation .