Recherche de la solution générale de l'équation différentielle homogène associée ( ) : y" + y = 0.

L'équation caractéristique admet pour racines , d'où la solution générale de

Puisque n'est pas racine de l'équation caractéristique, on cherche la solution particulière sous la forme:

,

d'où ,

et .

Portons les expressions de et dans ( ), il vient:

Par identification, pour : et ,

d'où la solution particulière de ( ):

et la solution générale de ( ):