L'équation caractéristique admet pour racines , la solution générale de: est donc:

.

Puisque est racine de l'équation caractéristique, on cherche la solution particulière sous la forme:

,

d'où:

Portons les expressions de et dans ( ), il vient:

Par identification pour  : et

D'où la solution particulière de ( ):

Et la solution générale de ( ):