Cherchons une solution particulière sous la forme d'où:

Portons ces expressions dans l'équation différentielle ( ):

Après simplification, sachant que pour , nous obtenons l'équation différentielle du 2ème ordre en :

et du 1er ordre en par le changement

Cette équation différentielle à variables séparables s'intègre directement par:

et

On en déduit par intégration de la fonction :

La solution particulière sera: .

Connaissant deux solutions particulières de ( ), la solution générale de l'équation différentielle de ( ) est donc:

avec et