Loi des noeuds [Calcul matriciel]

Loi des noeuds

Partie

Question

Par application de la loi des noeuds, déterminer les relations entre courants \(I\) et \(I_{k}\).

Pour connaître les valeurs des différents éléments, cliquer sur les références ci-dessous :

Pour \(R_{1}\) : référence^[1]
Pour \(R_{2}\) : référence^[2]
Pour \(R_{3}\) : référence^[3]
Pour \(R_{4}\) : référence^[4]
Pour \(R_{5}\) : référence^[5]

Aide simple

La loi des noeuds s'écrit : \(\color{blue} \underset{k}{\sum} I_{k} = 0\).

La somme algébrique des intensités de courant en un noeud d'un réseau est nulle.

Aide détaillée

Pour le noeud \(A\) nous avons : \(\color{blue} I = I_{1} + I_{2}\).

Solution détaillée

Pour les quatre noeuds du réseau, nous aurons :

Noeud \(A\) : \(I = I_{1} + I_{2}\)

Noeud \(B\) : \(I_{1} = I_{3} + I_{4}\)

Noeud \(C\) : \(I_{5} = I_{2} + I_{3}\)

Noeud \(D\) : \(I = I_{4} + I_{5}\)