Bobines

Durée : 3 mn

Note maximale : 4

Question

\(L_1=\mathrm{0,9 H}\) ; \(L_2 = 1 \mathrm{ H}\) ; \(L_3 = \mathrm{0,6 H}\) ; \(\omega = 10^3 \mathrm{ rad/s}\)

En régime sinusoïdal permanent, la loi d'Ohm sous sa forme symbolique s'écrit : \(\underline{u} = \underline{Z} . \underline{i}\)

  1. Donner l'expression de l'impédance complexe \(\underline{Z}\).

  2. Exprimer l'inductance totale du circuit en fonction de \(L_1\), \(L_2\) et \(L_3\).

  3. Donner la valeur numérique de \(\underline{Z}\).

Solution

  1. La loi des mailles permet d'écrire : \(\underline{u} = \underline{u}_1 + \underline{u}_2 + \underline{u}_3\)

    \(\underline{u} = j . L_1 . \omega . \underline{i} + j . L_2 . \omega . \underline{i} + j . L_3 . \omega . \underline{i} = j . \omega . (L_1 + L_2 + L_3) . \underline{i}\) d'où

    \(\underline{Z} = j . \omega . (L_1 + L_2 + L_3)\) (2 pts)

  2. \(L= (L_1+L_2+L_3)\) (1 pt)

  3. \(\underline{Z} = j . 2500 \mathrm{ } \Omega\) (1 pt)