Diviseur de courant (1)

Durée : 5 mn

Note maximale : 5

Question

Les dipôles \(1\) et \(2\) peuvent être représentés respectivement par :

  • leurs impédances \(\underline{Z}_1\), \(\underline{Z}_2\)

  • leurs admittances \(\underline{Y}_1\), \(\underline{Y}_2\)

  1. Dans ce circuit où les dipôles sont en parallèle avec le générateur de courant, établir en utilisant la loi des noeuds les formules du diviseur de courant :

    A : \(\displaystyle{ \underline{i}_2 = \underline{i} . \frac{\underline{Y}_2}{\underline{Y}_1 + \underline{Y}_2} }\)

    ou B : \(\displaystyle{ \underline{i}_2 = \underline{i} . \frac{\underline{Z}_1}{\underline{Z}_1 + \underline{Z}_2} }\)

    ou C : \(\displaystyle{ \underline{i}_2 = \underline{i} . \frac{1}{1 + \underline{Y}_1 . \underline{Z}_2} }\)

  2. Choisir la formule judicieuse pour chacun des schémas :

P

Q

Solution

  1. \(\underline{i} - \underline{i}_1 - \underline{i}_2 = 0\) ;

    \(\underline{i}_1 = \underline{Y}_1 . \underline{u}\) et \(\underline{i}_2 = \underline{Y}_2 . \underline{u}\)

    \(\displaystyle{ \underline{i} - \underline{Y}_1 . \frac{\underline{i}_2}{\underline{Y}_2} - \underline{i}_2 = 0}\)

    d'où : \(\displaystyle{ \underline{i}_2 = \underline{i} . \frac{\underline{Y}_2}{\underline{Y}_1 + \underline{Y}_2} }\) (A) (1 pt)

    Remplacer \(\underline{Y}_2\) par \(\displaystyle{ \frac{1}{\underline{Z}_2} }\) et \(\underline{Y}_1\) par \(\displaystyle{ \frac{1}{\underline{Z}_1} }\) dans A pour obtenir B (1 pt)

    Remplacer \(\underline{Y}_2\) par \(\displaystyle{ \frac{1}{\underline{Z}_2} }\) dans A pour obtenir C (1 pt)

  2. P : A ; Q : C