Exercice 1
Durée : 8 mn
Note maximale : 2
Question
Une bobine \((r = 10 \mathrm{ } \Omega\), \(L = 14 \mathrm{ H})\) et un conducteur ohmique \((R = 47 \mathrm{ } \Omega)\) montés en parallèle sont soumis à une tension de valeur efficace \(U = 24 \mathrm{ V}\) et de fréquence \(F = 400 \mathrm{ Hz}\).
Calculer la puissance dissipée.
Solution
L'admittance complexe de l'ensemble est la somme des admittances complexes :
\(\displaystyle{ \underline{Y}_1 = \frac{1}{r + j . L . \omega} }\) et \(\displaystyle{ \underline{Y}_2 = \frac{1}{R} }\)
\(\begin{array}{lll}\underline{Y} & = & \underline{Y}_1 + \underline{Y}_2\\& = & \frac{1}{r + j . L . \omega} + \frac{1}{R}\\& = & \frac{r.(r+R) + L^2 . \omega^2 + j . L . \omega . R}{R . ( r^2 + L^2 . \omega^2 )} = G + j . H \end{array}\)
d'où \(\displaystyle{ G = \frac{r.(r+R) + L^2 . \omega^2}{R . \left( r^2 + L^2 . \omega^2 \right) } = \mathrm{21,3 mS} }\)
\(P = G . U^2 = \mathrm{12,25 W}\) (2 pts)