Exercice
Durée : 10 mn
Note maximale : 6
Question
Un générateur de signaux a une impédance interne équivalente à une résistance \(R_g = 50 \mathrm{ } \Omega\) en série avec une inductance \(L = 200 \mathrm{ mH}\). Quelles sont les caractéristiques (résistance et réactance) de la charge pour laquelle le transfert de puissance est optimum :
à \(F_1 = 50 \mathrm{ Hz}\)
à \(F_2 = 1 \mathrm{ kHz}\)
Comment réaliser cette charge ?
Solution
Il y a transfert optimum de puissance si les indépendances complexes \(\underline{Z}_g\) du générateur et \(\underline{Z}_c\) de la charge sont des complexes conjugués :
\(\underline{Z}_g = R_g + j . L . \omega\)
\(\underline{Z}_c = R_c + j . X\)
d'où : \(R_c = R_g\) et \(X = - L . \omega\) (2 pts)
Pour toutes les fréquences, \(R_g = 50 \mathrm{ } \Omega\)
Pour \(F_1\), \(X = - 20 . \pi\)
Pour \(F_2\), \(X = - 400 . \pi\) (2 pts)
\(X\) est négatif, donc de type capacitif : \(\displaystyle{ X = - \frac{1}{C . \omega}}\)
Pour \(F_1\), \(C = \mathrm{101,3 µF}\)
Pour \(F_2\), \(C = \mathrm{126,7 nF}\) (2 pts)