a.

  1. Calcul de l'impédance interne complexe du générateur de Thévenin alimentant .

L'impédance interne complexe du générateur de Thévenin alimentant est celle du circuit vu des bornes et , réduit à ses éléments passifs :

Ce circuit comporte deux branches en parallèle, l'une contenant le condensateur, et l'autre les deux autres dipôles, en série.

L'impédance complexe de dipôles associés en série est égale à la somme de leurs impédances complexes :

L'admittance complexe du dipôle équivalent à une association de dipôles en parallèle est égale à la somme des admittances complexes :

d'où l'impédance interne complexe du générateur :

L'adaptation entre le générateur et sa charge est réalisée si leurs impédances complexes sont des complexes conjugués :

comme est un réel,

En identifiant les parties réelles, on obtient : , égalité qui ne peut être vraie que si  ;

L'égalité des parties imaginaires donne ;

en tirant de cette relation et en le reportant dans la première, on obtient :

, qui permet de tirer , solutions qui ne sont acceptables que si

2 ] Calcul de l'impédance complexe du circuit alimenté par le générateur .

Le circuit de bornes et se compose d'une bobine d'inductance en série avec deux éléments en parallèle :

le condensateur et le conducteur ohmique.

L'admittance complexe du dipôle équivalent à une association de dipôles associés en série est égale à la somme de leurs impédances complexes :

L'impédance complexe de dipôles associés en série est égale à la somme de leurs impédances complexes :

L'adaptation entre le générateur et sa charge est réalisée si leurs impédances complexes sont des complexes conjugués :

comme est un réel,  ;

En identifiant les parties réelles, on obtient :

, qui permet de tirer , solutions qui ne sont acceptables que si

Les deux méthodes conduisent bien à la même solution.

b.

1 ] Calcul de l'impédance interne complexe du générateur Thévenin alimentant .

Si on ne conserve que les éléments passifs de ce circuit pour pouvoir calculer l'impédance interne complexe du générateur de Thévenin alimentant , on obtient :

Ce circuit est analogue au cicuit du . de la question précédente, dans lequel est remplacé par .

En échangeant et dans la solution, on obtient :

; , solutions qui ne sont acceptables que si .

2 ] Calcul de l'impédance complexe du circuit alimenté par le générateur

Ce circuit est analogue au circuit du 1. de la question précédente, dans lequel est remplacé par .

En échangeant et dans la solution, on obtient encore : ;