Fréquence de résonance
Observation
Une tension sinusoïdale \(u(t) = U_m \cos \omega t\) d'amplitude constante \(U_m\) et de fréquence variable \(F = \frac{\omega}{2\pi}\) est appliquée au dipôle \(RLC\). Lorsque la fréquence varie, l'intensité dans le circuit varie : elle augmente peu à peu, passe par un maximum pour une fréquence appelée fréquence de résonance \(F_0\) , puis diminue à nouveau.
A la résonance, la tension aux bornes du circuit et l'intensité sont en phase (pour plus de détails, voir le paragraphe " étude du déphasage ") ; en mode bicourbe ou dual, les passages par zéro, les minima et les maxima coïncident ;
en mode \(XY\), à la résonance, la courbe de Lissajous observée est une droite passant par le centre de l'écran, si l'oscilloscope a été convenablement réglé au départ. La mesure de la fréquence de résonance est facile : dès que l'on s'écarte de la fréquence de résonance, la courbe devient une ellipse.
Interprétation
La résonance correspond à un maximum d'intensité, donc à une impédance minimale.
Les trois dipôles en série ont pour impédances complexes :
\(\underline Z_1 = R (R_x + r)\)
\(\underline Z_2 = jL\omega\)
\(\underline Z_3=\bigg(\frac{1}{jC\omega}\bigg)\)
L'ensemble a donc pour impédance leur somme :
\(\underline Z=\underline Z_1+\underline Z_2+\underline Z_3=R+j(L\omega-\frac{1}{C\omega})\)
D'où l'impédance du dipôle équivalent :
\(Z=\Vert \underline{Z}\Vert=\sqrt{R^2+\big(L\omega-\frac{1}{C\omega}\big)^2}\)
lorsque les éléments qui composent le dipôle \(RLC\) vérifient la relation :
\(\displaystyle{L\omega-\frac{1}{C\omega}=0\iff LC\omega^2=1\iff\omega=\omega_0\frac{1}{\sqrt{LC}}}\)
ou \(\displaystyle{F_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}\)
l'impédance du dipôle passe par la valeur minimum \(Z = R\)
l'intensité est donc maximale et a pour amplitude \(\displaystyle{I_{\textrm{max}} = \frac{U_m}{R}}\), où \(U_m\) est l'amplitude de la tension appliquée aux bornes du dipôle.
On dit qu'il y a " résonance en courant " dans le dipôle.
La résonance dépend de la valeur de la résistance du circuit \(RLC\) ; si on augmente la valeur de la résistance variable, la fréquence de résonance reste la même, mais l'intensité du courant à la résonance diminue.