1. Si les deux schémas sont équivalents , leurs impédances complexes sont identiques :

soient l'admittance complexe du dipôle série, celle du dipôle parallèle ;

en identifiant les parties réelles, il vient : (1)

et, pour les parties imaginaires : (2)

de on tire (3) qui , reporté dans , donne : ; finalement, en reportant cette expression dans  :

En fonction de

En mettant en facteur dans l'expression de , il vient :

En mettant en facteur dans l'expression de , il vient :  ;

Pour , on peut négliger devant , et considérer comme négligeable ; d'où :

2. Les admittances complexes des deux branches ont pour expressions :

L'admittance complexe de l'ensemble est donnée par leur somme :

d'où l'admittance : qui s'annule pour ,donc pour la fréquence ; à cette fréquence, l'intensité du courant à travers le dipôle parallèle est donc nulle.

Application numérique :

3) Au voisinage de , ; d'où : . En remplaçant la bobine par le schéma parallèle équivalent, on obtient le schéma ci-contre :

Les admittances complexes des trois branches ont pour expressions :

L'admittance complexe de l'ensemble est donnée par leur somme :

le déphasage de la tension aux bornes du circuit par rapport à l'intensité du courant est : et l'admittance du dipôle s'écrit :

En négligeant les variations de autour de , quand la relation , quand la relation est vérifiée, l'admittance est minimale, ce qui signifie que l'intensité du courant total dans le diviseur de courant est minimale et vaut .

Le courant et la tension sont alors en phase. D'où :  

Application numérique :