Relation entre tension et courant
Partie
Question
La tension aux bornes d'une bobine d'inductance \(L = 20 \textrm{mH}\), parcourue par un courant sinusoïdal dont l'intensité a une amplitude de \(100 \textrm{mA}\) , vaut \(14 \textrm{V}\) crête à crête.
Quelle est la fréquence du signal ?
Aide simple
La tension crête à crête vaut deux fois l'amplitude.
Aide détaillée
\(U_m =L.\omega.I_m\)
Aide méthodologique
Loi d'Ohm en régime sinusoïdal
Solution simple
\(F = 557 \textrm{Hz}\)
Solution détaillée
La relation entre tension et courant pour une bobine s'écrit : \(U_m = L\omega/I_m\)
Donc : \(\omega=\frac{U_m}{L.I_m}\)
Si la tension crête à crête vaut \(14 V\), soit deux fois l'amplitude, celle-ci a pour valeur \(U_m = 7 V\)
D'où : \(\displaystyle{\omega=\frac{U_m}{L.I_m}=\frac{7}{20.10^{-3}.100.10^{-3}}=\frac{7.10^{-3}}{2}=3,5.10^3\textrm{rad.s}^{-1}}\)
et : \(\displaystyle{F = \frac{\omega}{2\pi} = 557 \textrm{Hz}}\)