Physique
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Introduction

L'objet de cette ressource est de proposer des exercices relatifs à l'étude des systèmes physiques, de type mécanique, électrique ou microscopique, se comportant comme des oscillateurs libres et décrits par le modèle de l'oscillateur harmonique.

Prérequis indispensables :

  • Savoir définir un système physique oscillant.

  • Connaître le modèle de l'oscillateur harmonique.

  • Savoir résoudre les équations différentielles du second ordre, linéaires, à coefficients constants, sans second membre.

Objectifs :

  • Savoir mettre en équation divers systèmes physiques oscillants.

  • Savoir appliquer le modèle de l'oscillateur harmonique à l'étude de tels systèmes.

  • Savoir déterminer et interpréter les réponses de ces systèmes, en tenant compte des paramètres caractéristiques et des conditions initiales, et cela pour des excitations diverses.

  • Savoir étudier l'énergie de tels systèmes.

Temps de travail prévu : 100 minutes

Ce qu'il faut savoir :

Dans l'étude des systèmes oscillants harmoniques libres à un degré de liberté, la grandeur physique décrivant l'évolution d'un système est une fonction du temps. Elle est notée ; peut représenter une position, une intensité, une différence de potentiel, etc.

Cette grandeur satisfait à une équation différentielle linéaire du second ordre, à coefficients constants, sans second membre.

Dans le cas des oscillations libres non amorties, l'équation différentielle s'écrit sous la forme réduite :

ou

est la pulsation propre du système.

Le discriminant réduit de l'équation caractéristique associée est strictement négatif , la solution générale de cette équation peut s'écrire sous l'une des formes équivalentes :

ou

Justification :

Ces résultats se déduisent de la résolution de l'équation différentielle de type en remarquant que l'équation "physique" est une équation de ce type, de coefficents correspondant à .

On vérifie bien que le discriminant réduit est négatif.

Le régime est sinusoïdal pur. Les constantes ou et l'énergie totale sont déterminées en utilisant les conditions initiales du problème physique :

et .

L'énergie totale d'un oscillateur harmonique non amorti (mécanique, électrique, ...) est constante.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)