L'équation décrit un oscillateur dont le coefficient d'amortissement est et dont la pulsation propre est La dimension de est l'inverse d'un temps ( dans le système S.I.), celle de est une pulsation ( dans le système S.I.).

L'équation caractéristique s'écrit :

Le discriminant réduit s'écrit soit

Le discriminant réduit étant nul, la racine de l'équation caractéristique est une racine double réelle : le régime est critique. La racine a pour valeur

La solution générale de l'équation demandée s'écrit donc :

Dans cet exercice il n'est pas demandé de déterminer les constantes et .