L'ESSM admet pour solution générale (régime pseudo-périodique) :

avec .

La solution particulière de l'EASM est une fonction sinusoïdale de pulsation :

La solution générale de l'EASM s'écrit :

Cette expression, somme de deux termes, décrit le régime transitoire. La prise en compte des conditions initiales, à partir de cette expression, conduit à la détermination des constantes et intervenant dans le premier terme. Or ce premier terme décroît lorsque le temps augmente. Les termes dépendant des conditions initiales ne jouent donc plus aucun rôle dans le régime permanent décrit par .

Comme habituellement, on ne s'intéresse qu'au régime permanent, on ne demande pas de déterminer ces constantes.