En régime permanent la position de la masse , repérée par rapport à la position d'équilibre s'écrit :

étant la solution particulière de l'EASM.

On confond en général les deux fonctions et et l'on écrit :

Les expressions de l'amplitude et de la phase s'obtiennent à partir de la représentation en amplitude complexe de l'équation différentielle du mouvement :

  • Ecrivons les correspondances :

  • Déterminons la représentation en amplitude complexe de l'équation (1). Pour cela, remplaçons dans cette équation les grandeurs réelles instantanées par les amplitudes complexes correspondantes :

En regroupant les termes et en factorisant dans le membre de gauche le terme , nous obtenons l'équation complexe recherchée :

Nous en déduisons l'amplitude complexe :

Remarque : Autre méthode de calcul

On écrit la représentation complexe instantanée de l'équation différentielle (1). Les grandeurs réelles instantanées sont remplacées dans ce cas par les grandeurs complexes instantanées correspondantes. L'équation complexe obtenue est :

Cette équation est vérifiée à tout instant , en simplifiant les deux membres par le terme temporel , on retrouve l'équation (2) et par suite l'équation (3) du calcul précédent.

Les deux méthodes conduisent aux mêmes résultats, la représentation en amplitude complexe est plus directe. Il est conseillé d'utiliser cette représentation.

  • Finalement, l'équation (3), équation entre nombres complexes du type , est équivalente aux deux égalités suivantes :

    • égalité des modules :

    • égalité des arguments : ou

La réponse de l'oscillateur en régime permanent est déterminée.