En régime permanent la solution générale de l'équation différentielle  (2), EASM, est très peu différente de la solution particulière de cette équation, soit :

.

On confond habituellement les deux fonctions et et l'on écrit en posant afin de simplifier les notations :

Les expressions de l'amplitude et de la phase s'obtiennent à partir de la représentation en amplitude complexe de l'équation (2).

  • Ecrivons les correspondances :

Remarque

Les relations ci-dessus s'écrivent également en fonction des valeurs efficaces, réelles et complexes, de et de , soient respectivement :

, ,

  • Déterminons la représentation en amplitude complexe de l'équation (2).

    Pour cela, remplaçons dans cette équation les grandeurs réelles instantanées par les amplitudes complexes correspondantes. En regroupant les termes et en factorisant dans le membre de gauche le terme , nous obtenons l'équation complexe : .

    Nous en déduisons l'amplitude complexe

  • Finalement, l'équation (3), équation entre nombres complexes du type , est équivalente aux deux égalités suivantes :

    • égalité des modules :

    • égalité des arguments : ou

La d.d.p. aux bornes du condensateur, en régime permanent, est déterminée, et s'exprimant en fonction de et .

Remarque

Exprimons l'amplitude en fonction de , , , et .

Sachant que et , la relation (4) s'écrit :

Soient et les modules respectifs des amplitudes complexes et du condensateur et du circuit. Faisons apparaître ces modules dans la relation (5) il vient :

soit encore ,

étant l'amplitude de l'intensité du circuit en régime permanent.

On retrouve ainsi l'expression, relative aux amplitudes réelles, que l'on écrirait directement à partir de la « méthode des complexes » appliquée au circuit électrique étudié.