Aux bornes du condensateur, la tension est solution de :

(avec )

détail du calcul : voir circuit RC

Cette équation différentielle admet pour solution :

est une solution particulière de même type que ; comme , on cherche une solution particulière qui soit également un polynôme du premier degré en :

alors :

en remplaçant et sa dérivée par leurs expressions, il vient

d'où par identification des termes de même degré

la solution particulière est donc :

et la solution générale

Le premier terme tend vers zéro quand tend vers l'infini. Le second est une variation linéaire décalée de par rapport au signal d'entrée. Pour déterminer , on utilise les conditions initiales :

à ,

et :

numériquement :

le premier terme devient inférieur à quand :

Il serait nul si